教育教学论坛

一、对配合与公差的理解

在机械制图中， 我们都接触过机械装配图、机械零件图。装配图上，在公称尺寸后面标注有配合代号；零件图上，在公称尺寸后面标注有公差带代号即对机械零件的公差要求。为什么在装配图上给出配合代号，零件图上给出公差要求呢？机械设计任务是要满足产品使用要求。机器种类繁多，使用要求各异^[1]。但机器都具有共性特征：一是有确定的运动；二是能做有用功或能量、物料等的转换或传递；有以上两个特征还不是机器，因为蓄力、人力等也具有这两个特征；作为机器必须具备第三个特征，即人为制造，零件是制造单元。机器的以上三个特征决定了它的下面使用要求：一是保证实现确定的运动的运动要求；二是保证实现能做有用功或能量、物料等的转换或传递的工作能力要求；三是保证实现人为制造，零件是制造单元的精度要求、互换性要求和配合要求。要实现机器的这三方面使用要求必须进行以下设计：一是满足运动要求的运动设计；二是满足工作能力要求的结构设计、强度、刚度计算等；三是满足精度要求、互换性要求和配合要求的公差与配合设计。所以机械装配图上，在公称尺寸后面标注有配合代号表示配合要求；机械零件图上，在公称尺寸后面标注有公差带代号表示对零件加工误差的控制要求。完工后的零件必然存在尺寸误差和几何误差，判断完工后的零件或产品是否满足公差与配合设计要求，必须对其检测。

二、对尺寸误差与几何误差的理解

检测是指对完工零件的被测实际要素按照规定程序操作，求出正确的测量结果，然后与零件表面模型的几何特征规范值进行一致性比较，以判断其合格否^[2]。是保证零件加工质量以满足产品设计要求的一个重要手段。

完工零件的实际尺寸是计量器具与零件两点接触，测得的两相对点之间的距离。由于形状误差存在，实际尺寸不唯一；实际尺寸含测量误差。通过专门的试验和大量的统计分析，尺寸误差与公称尺寸及测量误差存在一定的关系，通过测量结果可以判断尺寸是否符合设计要求。为了保证装配后的设计要求，应考虑实际尺寸与形状误差影响的结果。

机械设计图样上绘出的零件是没有误差的理想几何体。从机械设计图样到零件的形成，是在机床、夹具、工件、刀具组成的机械加工工艺系统下完成的。这个系统在加工过程中受切削力、切削变形、振动、刀具磨损等各种干扰，使完工零件的实际形状、方向和相互位置，与理想几何体规定的形状、方向和相互位置存在差异，这种差异称为几何误差（形状误差、方向误差、位置误差和跳动误差）。

零件的几何误差影响零件的质量和互换性，影响整个机械产品的质量。为了保证机械产品的质量，保证机械零件的互换性，必须在机械零件设计图样上给出几何公差，规定零件加工时产生的几何误差的允许变动范围，并按机械零件设计图样上给出的几何公差来检测加工后零件的几何误差是否符合设计要求。

机械加工过程中测量零件的几何误差时，很难测遍整个零件的被测实际要素来获得无限多测点的数据，而是应该考虑现有计量器具及测量本身的可行性和经济性，制定测量方案，采用均匀布置测点的方法，测量一定数量的离散测点来代替整个被测实际要素。此外，为了测量方便与可能，尤其是测量方向、位置误差时，实际孔的轴线用与实际孔连接成无间隙配合的心轴的轴线来模拟体现；实际轴颈的轴线用v形块支撑来体现实际轴颈的轴线。

评定零件被测实际要素的几何误差时，要找出紧密贴合并包容被测实际要素的最小包容区域。各个几何误差项目最小包容区域的形状与零件实际被测要素的各自的几何公差带形状相同，但大小则由被测实际要素本身决定。

零件实际被测要素的形状误差值采用最小包容区域来评定，需要确定形状误差最小包容区域判别准则；零件实际被测要素的方向误差值用对基准保持所要求方向的定向最小包容区域来表示。零件实际被测要素的位置误差值用以理想要素的位置为中心来对称地包容实际关联要素时具有的定位最小包容区域来表示。除了零件实际被测要素的跳动误差以外，其它几何误差都用最小包容区域确定。

实际生产中，不论什么测量方法，只要确定最小包容区域，就可以确定几何误差。确定零件被测实际要素的最小包容区域不是简单的事情，即最小包容区域不容易确定。应寻找满足最佳技术经济效益的方法，即能否不用测量几何误差而控制几何误差，而用尺寸控制几何误差。所以国家标准规定了相应的公差原则。

三、对公差原则的理解

除了跳动以外的几何误差都不好测量。能否不测量几何误差而控制几何误差？实际尺寸受几何误差影响，能否通过尺寸控制几何误差?通过分析，可以不用测量几何误差而控制几何误差，即用边界控制。边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面，理想形状的极限包容面的尺寸就是边界尺寸，用来控制零件被测实际要素的尺寸和几何误差的综合结果。几何误差使被测孔实际起作用的空间减小，几何误差使被测轴实际占据的空间增大。零件实际孔（轴）的变动范围不能超过边界，即用边界可以控制零件被测实际要素的几何误差。

边界的大小可以用边界尺寸控制，即通过具有理想形状的极限包容面的尺寸可以控制几何误差。零件理想形状的极限包容面孔（轴）边界尺寸用符号D_B（d_B）表示，控制实际起作用的孔（轴）空间尺寸，即实际孔（轴）作用尺寸。包容实际孔（轴）的理想包容面的尺寸即作用尺寸。实际孔（轴）的作用尺寸用符号D_fe（d_fe）表示，孔（轴）作用尺寸受实际尺寸和几何误差的综合影响。即边界可以控制几何误差f。

孔的几何误差合格条件：D_fe>=D_B ；轴的几何误差合格条件：d_fe<=d_B。

边界尺寸取多大合适呢？边界尺寸与孔、轴的尺寸公差、几何公差有关。即与公差原则有关。

任何实际机械零件，同时存在有尺寸误差和几何误差。有的几何误差可以通过测量尺寸发现它，这样的几何误差受相应的尺寸公差限制；有的几何误差不能通过测量尺寸发现它，这类几何误差不受尺寸公差所限制。为了满足机械零件各种功能的要求，有的几何误差可以不受尺寸公差限制，与尺寸公差独立或不相关；有的需要人为地使几何误差受尺寸公差的限制，与尺寸公差相关。为了正确确定尺寸公差与几何公差间的相互关系，国家标准制定了处理尺寸公差与几何公差之间相互关系的原则，即公差原则。选用合适的公差原则，可以不用测量几何误差而控制几何误差，方便使用，能够获得最佳技术经济效益。

公差原则，相关符号说明：T-尺寸公差，f-几何误差，t几何公差，La-实际尺寸（孔、轴实际尺寸Da、da），Lmax-上极限尺寸，Lmin-下极限尺寸。当T与t相互关联；T即控制La（Da、da），也控制f；t即控制f，也可控制La（Da、da）；即不测f，用边界控制f（用边界尺寸D_B、d_B）控制作用尺寸（D_fe、d_fe）；实际孔、轴不超过边界，即作用尺寸（D_fe、d_fe）不超过边界，f合格；如，上限=>La>=下限，尺寸合格。

尺寸公差T控制几何误差f原理，即用极限尺寸（Lmax、Lmin）与几何公差t构成边界尺寸（D_B、d_B）控制作用尺寸D_fe、d_fe。

公差原则中相关要求的实质是用边界控制几何误差f，用极限尺寸控制实际尺寸La（孔、轴实际尺寸Da、da），则根据边界和极限的不同，相关要求分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求等。

四、结束语

几何误差的测量难度大。因此国家制定了公差原则标准。实际尺寸受几何误差影响，不用测量几何误差即可限制几何误差，通过边界尺寸控制几何误差，边界尺寸与孔、轴的尺寸公差、几何公差有关，以此来判断完工零件是否满足设计要求，获得最佳的技术经济效益。